Mathematics

— to write nor not to write

Manusia beragama dan berbudaya bukan hanya membutuhkan sandang, pangan, papan. Sebab kalau cuma sekadar sandang, pangan, papan, binatang pun memiliki itu. Binatang tidak perlu sekolah tapi bisa mencari makan sendiri. Binatang tidak perlu punya uang untuk bisa membeli baju. Binatang pun tidak perlu punya uang untuk bisa membangun rumah. Yang binatang tidak lakukan ialah belajar Matematika. Jadi, kalau ada manusia yang merasa beragama dan mengira berbudaya tapi tidak belajar Matematika, manusia itu telah mengambil inisiatif menjadi binatang.

Abū Ḥāmid Muḥammad al-Ghazālī, sufi asal Persia, menyebut bahwa Matematika merupakan ilmu yang berkaitan dengan aritmetika, geometri, dan astronomi. Menurut al-Ghazālī, Matematika sama sekali tidak terkait dengan perkara keagamaan, baik sebagai pembuktian maupun penyangkalan. Lebih lanjut al-Ghazālī menuturkan kalau tumpuan Matematika adalah pembuktian Matematis, yang tidak bisa dibantah setelah diketahui dan dipahami.[i]

Galileo Galilei, fisikawan asal Italia, menyebut bahwa Matematika merupakan bahasa Alam Raya. Menurut Galileo, Alam Raya tidak bisa dibaca sampai bahasanya dipahami, ialah Matematika. Lebih lanjut Galileo menuturkan kalau huruf-huruf bahasa Alam Raya ialah segitiga, lingkaran, dan bangun lainnya, yang tanpa itu semua manusia mustahil untuk memahami satu kata laiknya berkeliaran di labirin gelap.[ii]

Tuturan Galileo didukung oleh Richard Phillips Feynman, fisikawan asal Amerika Serikat, dengan menyebut bahwa ketidaktahuan mengenai Matematika menyulitkan untuk menemukan keindahan terdalam dari Alam Raya. Menurut Feynman, Matematika merupakan pemisah antara antara dua budaya, ialah ilmu alam dan ilmu sastra, yang diucapkan oleh Charles Percy Snow, fisikawan sekaligus sastrawan asal Inggris[iii]. Lebih lanjut Feynman menuturkan kalau ingin belajar tentang Alam Raya, untuk mengapresiasi Alam Raya, bahasa alam perlu dipahami lebih dulu.[iv]

Terkait keindahan, Wolfgang Sartorius von Waltershausen mengungkapkan perkataan Johann Carl Friedrich Gauss, fisikawan asal Jerman, yang menyebut bahwa Matematika merupakan Ratunya ilmu dan Aritmetika adalah Ratunya Matematika. Sebagai Ratu, Matematika berperan memberi pelayanan kepada Astronomi maupun bagian lain dari Ilmu Alam. Sebutan Gauss mengenai Matematika sebagai Ratu yang memberi pelayanan serupa dengan filsafat sosok Semar dari bangsa Jawa. Ia memiliki tempat tertinggi, sekaligus terendah. Itulah yang membuat Gauss menyimpulkan kalau Matematika berhak atas tempat pertama.[v]

Penjelasan Gauss cukup membuka mata bahwa Matematika dan Ilmu Alam tidak identik. Feynman sendiri menegaskan kalau Matematika bukan Ilmu Alam, keabsahan Matematika tidak perlu melalui percobaan laiknya Fisika misalnya.[vi] Bahkan Matematika kerap tidak memberikan sebuah kepastian dan jauh dari kenyataan. Albert Einstein, fisikawan asal Jerman, menyebut bahwa sejauh hukum-hukum Matematika mengacu pada kenyataan, mereka tidak pasti dan sejauh mereka pasti, mereka tidak mengacu pada kenyataan.[vii]

Wajar kalau kemudian Alam Raya, walau sudah disusun beberapa disiplin ilmunya, terus tetap tidak mudah dipahami lantaran pembantunya saja, yang memberi pelayanan, adalah Ratunya ilmu. Sang Ratu ini sendiri, alih-alih ditaklukkan, untuk dapat dimengerti pun susah sekali. Douglas Giancoli, penulis buku teknis Fisika, dengan tegas menyebut bahwa Matematika dapat menjadi hambatan bagi pemahaman siswa.[viii]

Matematika sebagai sebuah disiplin ilmu membahas tentang jumlahan, bangunan, hubungan, dan ketidakpastian. Tan Malaka, pengajar Matematika asal Indonesia, menuturkan bahwa Matematika ialah ilmu tentang bidang dan bilangan. Tuturan ini disampaikan Tan Malaka pada kerangka menjadikan cara berpikir Matematika sebagai model dalam merumuskan Madilog. Tan Malaka tidak menafikan sekaligus tidak mempertimbangkan bidang aljabar lantaran dipandang kurang melatih keragaman cara menyelesaikan persoalan.[ix]

Walau banyak pendapat disampaikan beberapa orang, boleh dibilang tidak ada definisi jitu tentang Matematika. Definisi jitu mungkin tidak terlalu penting dalam pembahasan Matematika. Matematika memang begitu adanya. Ia lebih banyak bergantung kepada pemikiran terhadap Alam Raya. Bila kemudian beberapa orang menawarkan pengertian Matematika, lebih didasari pada pengalaman mempelajari Matematika, baik pengalaman yang didapat melalui pemikiran maupun penerapan.

Kalau ditilik dari sisi akar kata, Matematika berasal dari Yunani Kuno, Máthēma (Yunani: μάθημα).[x] Kata Máthēma dapat diartikan: pelajaran, pengetahuan, kajian, dan ilmu. Kata Máthēma inilah yang kemudian diserap ke dalam Bahasa Inggris menjadi Mathematics, lalu masuk ke dalam Bahasa Indonesia menjadi Matematika—akronim dari “makin tekun makin tidak karuan”.

Kata Máthēma dapat memberanakkan beberapa kata turunan. Misalnya kata Mathēmatikoi (Yunani: μαθηματικοί) yang berarti “pengajar”. Kata mathēmatikoi digunakan di sekolah Yunani pada masa lampau, ketika Komunitas Phytagoras sedang berkilau. Belakangan diserap ke dalam Bahasa Inggris menjadi kata Mathematicians, yang masuk ke dalam Bahasa Indonesia menjadi Matematikawan.

Kata lain yang diturunkan dari Máthēma ialah Mathēmatikós (Yunani: μαθηματικός), yang  berarti “berhubungan dengan pembelajaran” atau “pengkajian”. Kata Mathēmatikós kemudian diserap ke dalam Bahasa Inggris menjadi Mathematical, yang dalam Bahasa Indonesia sepadan dengan Matematis. Salah satu ungkapan masyhur yang menggunakan kata ini ialah perkataan Aristoteles, “Ta mathēmatiká,” (Yunani: τα μαθηματικά) ataua dalam Bahasa Indonesia, “Semua benda Matematika”. Kalau dikaitkan dengan lingkungan saat itu, dapat diperkirakan bahwa arah ucapan tersebut bukan untuk memuja Matematika sebagai disiplin ilmu tertentu melainkan mengajak orang untuk belajar dari setiap benda.

Memperhitungkan keterkaitan lingkungan untuk memberi pemaknaan ungkapan lawas rasanya memang diperlukan. Pasalnya terdapat zaman ketika kata Matematika lebih lekat dengan arti perbintangan (baik sebagai Astrologi dan Astronomi) ketimbang lainnya. Dari sini dapat dimengerti kalau pesan Saint Augustine, teolog asal Aljazair, bahwa orang Kristen kudu waspada kepada Matematikawan, maksudnya waspada pada Astronom, bukan menghambat orang Kristen untuk mempelajari Matematika sebagai disiplin ilmu tertentu.[xi]

Catatan

Uraian mendadak seadanya ini dibuat dalam rangka memperingati kelahiran ‘Butcah Mbeling’ Richard Phillips Feynman, yang lahir pada 11 Mei tepat seabad lalu di New York City dan meninggal pada 15 Februari di Los Angeles. Salah satu kutipan kesayangan dari Feynman ialah:

“We must, incidentally, make it clear from the beginning that if a thing is not a science, it is not necessarily bad. For example, love is not a science. So, if something is said not to be a science, it does not mean that there is something wrong with it; it just means that it is not a science.”

Kutipan tersebut dimuat pada bagian The Relation of Physics to Other Sciences dalam bukunya Six Easy Pieces. [daring: lihat]

Catatan pribadi tentang Richard Phillips Feynman [daring: lihat]

If words could describe how a person become successful, then why is there such quote saying that “Action speak louder than words?” Wouldn't it be easier if he express his feelings just by saying “I love you” rather than wasting his time proving? .. Think deeper

— Venice Min [陈慧敏] [daring: lihat; feature]

Referensi

---

[i] Dikutip dati tuturan:

أما الرياضية: فتتعلق بعلم الحساب والهندسة وعلم هيئة العالم ، وليس يتعلق شيء منها بالأمور الدينية نفياً وإثباتاً ، بل هي أمور برهانية لا سبيل إلى مجاحدته بعد فهمها ومعرفتها.

Sumber:

Abū Ḥāmid Muḥammad al-Ghazālī. (2010). Al-Munqidh min al-Dholāl wa al-Maushul ilā dzi al-‘Izzati wa al-Jalāl, hlm. 6. Riyadh: Islamicbook. [daring: lihat]

[ii] Dikutip dati tuturan:

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Sumber:

Galileo Galilei. (1896). Le opere di Galileo Galilei: sotto gli auspici di Sua Maestà il Re d'Italia – VI, hlm. 232. Firenze: Tipografia di G. Barbera. [daring: lihat]

[iii] Nature Physics. (2009). Across the Great Divide. Nature Physics 5(309), Editorial. [daring: lihat]

[iv] Dikutip dati tuturan:

To those who do not know mathematics it is difficult to get across a real feeling as to the beauty, the deepest beauty, of nature. C. P. Snow talked about two cultures. I really think that those two cultures separate people who have and people who have not had this experience of understanding mathematics well enough to appreciate nature once. ... If you want to learn about nature, to appreciate nature, it is necessary to understand the language that she speaks in.

Sumber:

Richard Phillips Feynman. (1985). The Character of Physical Law, hlm. 58. Cambridge: MIT Press. [daring: lihat]

[v] Dikutip dari tuturan:

To use Gauss' own words, mathematics was for him "the Queen of sciences, and arithmetic the Queen of mathematics." She often condescends to render service to astronomy and other natural sciences, but in all relations she is entitled to the first place.

Sumber:

Helen Worthington Gauss. (1966). Gauss: A Memorial by Wolfgang Sartorius von Walterhausen (alihbahasa dari Gauss zum Gedächtnis karya Wolfgang Sartorius von Waltershausen), hlm. 64-5. Colorado Springs: self-published. [daring: lihat]

[vi] Dikutip dati tuturan:

Mathematics is not a science from our point of view, in the sense that it is not a natural science. The test of its validity is not experiment.

Sumber:

Richard Phillips Feynman. (1963). Six Easy Pieces: Essentials of Physics Explained by Its Most Brilliant Teacher, hlm. 47. New York City: Basic Books. [luring: LibrAries Alobatnic]

[vii] Dikutip dati tuturan:

Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

Sumber:

Albert Einstein. (1921). Geometrie und Erfahrung, hlm. 3-4. Berlin: Verlag von Julius Springer. [daring: lihat]

[viii] Dikutip dati tuturan:

Mathematics can bee an obstacle to student understanding.

Sumber:

Douglas Giancoli. (2005). Physics: Principles with Applications -- 6th ed., hlm. xiv. Upper Saddle River: Pearson Education. [luring: LibrAries Alobatnic]

[ix] Dikutip dati tuturan:

ILMU tentang bidang dan bilangan yang kita pakai sekarang pada semua sekolah yang berdasar peradaban barat ialah matematika, yang disusun oleh Euclides. Walaupun aljabar amat penting dalam semua ilmu pengetahuan, sekarang tiadalah dia akan saya ambil sebagai model, contoh untuk menjelaskan cara berpikir yang dipakai dalam matematika. Barangkali di antara para pembaca tentu ada seperti saya yang selalu diingatkan oleh guru, kalau menjawab perhitungan aritmetika janganlah memakai cara aljabar. Peringatan dari guru itu bermakna sekali.

Memakai jalan aljabar tidak menambah kecerdasan, di masa kita masih memanjat tingkat yang pertama sekali dalam matematika. Bisa jadi cara berpikir aljabar itu membatasi otak kita. Menjadikan kita berpikir mekanis, seperti mesin, tiada memakai penyelidikan lebih dahulu.

Seperti mesin berhitung yang sekarang ini banyak dipakai begitulah jadinya otak kita. Memindahkan persoalan berhitung aritmetika tadi pada persoalan aljabar yang memang memudahkan semua persoalan dan lekas mendapatkan hasil. Tiadalah lagi dipikirkan jalan, cara, metode mana yang dipakai dan cara mana yang pendek dan jitu di antara beberapa cara. Yang dipikirkannya ialah lekas mendapat hasil, pendapatan yang betul, result. Sedangkan sebetulnya cara mendapatkan hasil itulah yang lebih penting dari pada hasil itu sendiri. Begitulah menurut pendapat penulis ini.

Belakang hari di kelas sekolah yang lebih tinggi, penulis juga tiada begitu lagi memperhatikan hasil itu. Kalau sudah terlihat cara yang baik di antara dua atau lebih cara, maka sering penulis tiada lagi menyelesaikan persoalan itu sampai mendapatkan result dan tidak perdulikan beberapa soal yang bisa diselesaikan dengan hanya satu cara. Dengan begitu, banyak waktu terpelihara dan saya pikir kecerdasan berpikir bisa maju. Pada matematika yang tinggi, hasil itu memang tidak begitu penting lagi.

Sumber:

Tan Malaka. (1999). Ilmu Pengetahuan - Science. Dalam Madilog. Pusat Data Indikator. [daring: lihat]

[x] Margaret W. Perisho . (1965). The Etymology of Mathematical Terms, hlm. 64. Pi Mu Epsilon Journal, 4(2), 62-66. [daring: lihat]

[xi] Ralph P. Boas. (1995). What Augustine Didn't Say About Mathematicians. Dalam Gerald L. Alexanderson & Dale H. Mugler (Ed.) Lion Hunting and Other Mathematical Pursuits: A Collection of Mathematics, Verse, and Stories by the Late Ralph P. Boas, Jr, hlm 257-62.. Cambridge : Cambridge University Press. [daring: lihat]