Pekan ini, kelas 4 MI NU TBS Kudus telah secara tertib (artinya urut) telah merampungkan pembelajaran FPB dan KPK laiknya drama korea Hospital Playlist 2. Kelas 4E mengakhiri lebih dahulu, disusul secara tertib 4B, 4D, 4C, dan 4A. Sepertihalnya Hospital Playlist yang entah berlanjut ke season 3 atau tidak, saya sendiri belum menentukan apakah pembelajaran FPB dan KPK akan kembali dilanjutkan atau berpindah ke pembahasan lain. Yang jelas, saya berharap bahwa teman-teman di kelas (yaitu murid kelas 4) setidaknya mengerti bahwa FPB dan KPK punya kegunaan secara langsung dalam keseharian maupun sekadar menjadi ajang asah otak. Karena sesungguhnya otak yang kerap diasah akan bisa meningkatkan kecerdasan, seperti pernah disampaikan oleh Yohanes Surya di Cita Hati beberapa tahun lalu.
Lalu,
apa saja kegunaan FPB dan KPK, dari yang paling picisan sampai men-jelimet-kan?
FPB
seringkali digunakan untuk menyederhanakan pecahan. Misalnya, dengan mengetahui
bahwa FPB dari 15 dan 25 adalah 5, pecahan 15/25 bisa disederhanakan menjadi 3/5.
Penggunaan
lain FPB ialah untuk noto jajan. Misalnya Athian Setiadi punya 72 Yupi,
24 Pocari, dan 48 Nabati. Karena Athian ini baik sekali, dia ingin semuanya
dibagi kepada beberapa temannya. Demi pengejawantahan keadilan sosial bagi
seluruh teman, Athian ingin supaya setiap teman mendapat jumlah yang sama.
Dengan menggunakan perhitungan FPB, Athian pun dengan mudah menentukan bahwa
jajan tersebut bisa dibagikan kepada 24 teman, masing-masing memperoleh 3 Yupi,
1 Pocari, dan 2 Nabati.
Tukang
jahit juga bisa menggunakan FPB. Misalnya seorang tukang jahit mempunyai 1 lembar
kain berwarna black sepanjang 12 meter dan 1 lembar kain berwarna pink
sepanjang 8 meter. Untuk mendapatkan potongan kain black dan pink
dengan panjang sama, tukang jahit itu bisa menggunakan FPB, sampai mendapatkan 3
potong kain black dan 2 potong kain pink dengan panjang masing-masing
4 meter. Lumayan bisa dipakai membuat kostum blackpink.
Dalam
matematika lanjut, ada konsep fungsi Euler f(n) yang diperkenalkan oleh Leonhard
Euler pada tahun 1763. Fungsi Euler f(n) menghitung banyaknya bilangan bulat positif
lebih kecil atau sama dengan n yang FPB-nya dengan n adalah 1. Sebagai contoh f(5)
= 4, f(6) = 2. Fungsi Euler dan konsep FPB digunakan dalam kriptografi RSA, yaitu
suatu sistem kriptografi, untuk pengiriman pesan rahasia menggunakan bilangan-bilangan
bulat. Sistem kriptografi RSA ini tergolong cukup aman. Dalam keseharian RSA digunakan,
antara lain, untuk mengamankan pesan elektronik kita.
Kegunaan
KPK antara lain bisa untuk menentukan jadwal mabar. Misalnya Daniswara bermain
Mobile Legend setiap 4 hari sekali, Rafif bermain Mobile Legend setiap 5 hari
sekali, dan Faza bermain mobile legend setiap 6 hari sekali. Dengan menghitung
KPK waktu keseringan bermain, mereka bertiga bisa menentukan jadwal mabar,
yaitu 60 hari sekali.
KPK
juga bisa digunakan untuk menghitung orbit planet. Misalnya waktu Bumi, Jupiter,
Saturnus, dan Uranus bisa satu garis lurus. Untuk melakukan 1 putaran penuh, Bumi
memerlukan 1 tahun, Jupiter 12 tahun, Saturnus 30 tahun, dan Uranus 84 tahun. Malam-malam
kita pandangi langit dan merenung kapan mereka akan berada di posisi yang sama.
Untuk itu kita bisa pakai KPK. Nah, KPK dari 12 dan 30 adalah 60, dan KPK dari 12,
30 dan 84 adalah 420. Jadi setiap 60 tahun Jupiter dan Saturnus berada di posisi
yang sama, dan setiap 420 tahun Jupiter, Saturnus dan Uranus berada di posisi yang
sama.
Bagaimana
dengan penggunaan FPB dan KPK sekaligus? Kita tahu tidak kalau FPB dan KPK dari
dua bilangan dikalikan jadi apa? FPB dari 20 dan 24 adalah 4, dan KPK-nya 120, 4
dikalikan 120 jadi 480. Dan 20 x 24 juga 480. Ternyata FPB(20,24) x KPK(20,24) =
20 x 24. Jadi FPB dan KPK bisa digunakan juga untuk mengalikan bilangan! Sebagai
contoh: berapa 15 x 24? FPB dari 15 dan 24 adalah 3, KPK-nya 120, jadi 15 x 24 =
360.
Jadi
seperti itu.
Berikut
ini cara ringkas menghitung FPB dan KPK yang saya ajarkan di Kelas 4, kali aja dibutuhkan: