Abstrak
Artikel ini mendefinisikan
dasar-dasar teoretis penilaian matematis PISA berdasarkan konsep dasar
literasi matematis, menghubungkan penalaran matematis dan tiga proses siklus pemecahan
masalah (pemodelan matematis). Kerangka tersebut menjelaskan cara pengetahuan
konten matematis diatur ke dalam empat kategori konten. Ini juga menjelaskan empat kategori konteks tempat murid akan
menghadapi tantangan matematis. Penilaian PISA
mengukur seberapa efektif
negara mempersiapkan murid untuk menggunakan matematis dalam
setiap aspek kehidupan pribadi, kewarganegaraan, dan profesional mereka,
sebagai bagian dari kewarganegaraan
abad ke-21 yang konstruktif, terlibat, dan reflektif. Berikut ini kami sajikan ringkasan
Kerangka Kerja Matematika PISA 2020 yang dirangkum dan dialihbahasakan dari PISA 2022 Mathematics Framework Draft.
Kata-kata Kunci:
Kerangka Kerja;
Literasi Matematis;
Pembelajaran Matematika; PISA;
Apa
itu Literasi matematis?
Literasi matematis adalah kapasitas individu untuk bernalar
secara matematis dan untuk merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan
matematika untuk memecahkan masalah dalam berbagai konteks
dunia nyata. Ini mencakup konsep,
prosedur, fakta, dan alat untuk menggambarkan, menjelaskan, dan memprediksi fenomena.
Ini membantu individu
mengetahui peran yang dimainkan matematis di dunia dan membuat penilaian
dan keputusan yang beralasan
yang dibutuhkan oleh warga abad ke-21 yang konstruktif, terlibat,
dan reflektif.
Apa
yang baru di PISA 2022?
PISA 2022 bertujuan untuk
mempertimbangkan matematika di dunia yang berubah dengan cepat didorong oleh teknologi dan tren baru tempat warga negara kreatif
dan terlibat, membuat
penilaian non-rutin untuk diri mereka sendiri dan masyarakat tempat mereka tinggal.
Ini memfokuskan kemampuan
untuk bernalar secara matematis, yang selalu menjadi bagian dari kerangka kerja
PISA. Perubahan teknologi ini juga menciptakan kebutuhan murid untuk memahami konsep-konsep berpikir
komputasi yang merupakan bagian dari literasi
matematis. Akhirnya, kerangka kerja mengakui bahwa penilaian berbasis
komputer yang ditingkatkan tersedia untuk sebagian besar murid dalam
PISA.
Penalaran Matematis
Kemampuan untuk bernalar secara logis
dan menyampaikan argumen dengan cara yang jujur dan meyakinkan adalah keterampilan yang semakin penting
di dunia sekarang
ini. Matematika adalah ilmu
tentang objek dan gagasan yang terdefinisi dengan baik yang dapat dianalisis dan ditransformasikan dengan cara yang berbeda menggunakan “penalaran matematis” untuk mendapatkan kesimpulan yang pasti
dan abadi.
Dalam matematika, murid belajar
bahwa, dengan penalaran dan asumsi yang tepat, mereka dapat mencapai hasil yang dapat mereka percayai
sepenuhnya sebagai kebenaran
dalam berbagai konteks
kehidupan nyata. Juga penting bahwa kesimpulan ini tidak memihak, tanpa perlu validasi
oleh otoritas eksternal.
Pemahaman Kunci
Setidaknya enam pemahaman kunci memberikan struktur
dan dukungan untuk
penalaran matematis. Pemahaman kunci ini meliputi:
1)
memahami besaran, sistem bilangan
dan sifat aljabarnya;
2)
menghargai kekuatan abstraksi dan representasi simbolik;
3)
melihat struktur matematis dan keteraturannya;
4)
mengenali hubungan fungsional antara
besaran;
5)
menggunakan pemodelan matematis sebagai
lensa ke dunia nyata (misalnya, yang muncul dalam ilmu fisika, biologi, sosial, ekonomi dan
perilaku); serta
6)
memahami variasi sebagai jantung
statistik.
Merumuskan
Kata
merumuskan dalam definisi
literasi matematis mengacu
pada kemampuan individu
untuk mengenali dan mengidentifikasi peluang
untuk menggunakan matematika dan kemudian
memberikan struktur matematis untuk masalah yang disajikan dalam beberapa bentuk kontekstual. Dalam proses merumuskan situasi secara matematis, individu menentukan kapan mereka dapat mengekstrak informasi
matematis yang penting
untuk menganalisis, mengatur,
dan memecahkan masalah. Mereka menerjemahkan dari pengaturan dunia nyata ke domain matematika dan
memberikan masalah dunia nyata dengan struktur
matematis, representasi, dan kekhususan. Mereka bernalar dan memahami kendala
dan asumsi dalam masalah. Secara khusus, proses merumuskan situasi
ini secara matematis
mencakup kegiatan-kegiatan
seperti berikut:
A1) memilih model yang sesuai dari daftar; **
A2) mengidentifikasi aspek matematis dari
masalah yang terletak dalam konteks kehidupan nyata dan mengidentifikasi variabel
signifikan;
A3) mengenali
struktur matematis (termasuk
keteraturan, hubungan, dan pola) dalam masalah
atau situasi;
A4) menyederhanakan situasi atau masalah
agar dapat diterima
untuk analisis matematis;
A5) mengidentifikasi kendala dan asumsi di
balik setiap pemodelan matematis dan penyederhanaan yang diperoleh
dari konteks;
A6) mewakili situasi secara matematis,
menggunakan variabel, simbol, diagram, dan model standar yang sesuai;
A7) mewakili masalah dengan cara yang berbeda,
termasuk mengaturnya menurut konsep matematis dan membuat asumsi yang sesuai;
A8) memahami dan menjelaskan hubungan antara
konteks - bahasa khusus dari suatu
masalah dan bahasa simbolis dan formal yang diperlukan untuk mewakilinya secara matematis;
A9) menerjemahkan masalah ke dalam bahasa
matematis atau representasi;
A10) mengenali aspek masalah yang sesuai
dengan masalah yang diketahui atau konsep matematis, fakta atau prosedur;
A11) menggunakan teknologi (seperti spreadsheet atau fasilitas daftar
pada kalkulator grafik) untuk
menggambarkan hubungan matematis yang melekat dalam masalah kontekstual;
dan
A12) membuat serangkaian instruksi (langkah
demi langkah) yang teratur untuk memecahkan masalah.
Catatan:
**
Aktivitas ini termasuk
dalam daftar untuk mengedepankan kebutuhan
tes - pengembang item untuk memasukkan item yang dapat diakses oleh
murid di ujung bawah skala kinerja.
Menggunakan
Kata menggunakan dalam definisi
literasi matematis mengacu pada kemampuan individu untuk menerapkan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran
matematis untuk memecahkan masalah
yang dirumuskan secara matematis untuk memperoleh kesimpulan matematis. Dalam proses menggunakan konsep,
fakta, prosedur, dan penalaran matematis
untuk memecahkan masalah,
individu melakukan prosedur
matematis yang diperlukan untuk memperoleh hasil
dan menemukan solusi matematis. Mereka bekerja pada model situasi masalah, membangun keteraturan,
mengidentifikasi hubungan antara entitas matematis, dan membuat argumen matematis. Secara khusus, proses penerapan
konsep, fakta, prosedur, dan penalaran matematis ini mencakup kegiatan-kegiatan
seperti:
B1)melakukan
perhitungan sederhana; **
B2)menarik
kesimpulan sederhana;**
B3)memilih strategi
yang tepat dari daftar; **
B4)merancang dan menerapkan strategi
untuk menemukan solusi
matematis;
B5)menggunakan alat matematis, termasuk
teknologi, untuk membantu
menemukan solusi tepat atau perkiraan;
B6)menerapkan fakta matematis, aturan,
algoritma, dan struktur
ketika menemukan solusi;
B7)memanipulasi angka, data dan informasi grafis dan statistik, ekspresi dan persamaan
aljabar, dan representasi geometris;
B8)membuat diagram,
grafik, dan konstruksi matematis dan mengekstraksi informasi matematis darinya;
B9)menggunakan dan beralih di antara representasi yang berbeda dalam proses menemukan solusi;
B10) membuat generalisasi berdasarkan hasil penerapan prosedur
matematis untuk mencari
solusi;
B11) merefleksikan argumen matematis, dan menjelaskan dan membenarkan hasil
matematis; dan
B12) mengevaluasi pentingnya pola dan
keteraturan yang diamati (atau diusulkan) dalam data.
CATATAN:
**
Aktivitas ini termasuk
dalam daftar untuk mengedepankan kebutuhan
tes - pengembang item untuk memasukkan item yang dapat diakses oleh
murid di ujung bawah skala kinerja.
Menafsirkan dan Mengevaluasi
Kata
menafsirkan (dan mengevaluasi) yang digunakan dalam definisi literasi
matematis berfokus pada kemampuan individu
untuk merefleksikan solusi matematis, hasil, atau kesimpulan dan menafsirkannya dalam konteks masalah
kehidupan nyata yang memulai proses. Ini melibatkan menerjemahkan
solusi matematis atau penalaran kembali ke dalam konteks masalah dan menentukan apakah hasilnya masuk akal dan
masuk akal dalam konteks masalah. Secara khusus,
proses menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematis ini mencakup kegiatan-kegiatan seperti berikut:
C1)menginterpretasikan informasi
yang disajikan dalam bentuk grafik dan/atau diagram;
**
C2)mengevaluasi
hasil matematis dalam konteks konteks; **
C3)menafsirkan hasil
matematis kembali ke konteks dunia
nyata;
C4)mengevaluasi kewajaran
solusi matematis dalam konteks
masalah dunia nyata;
C5)memahami
bagaimana dunia nyata berdampak pada hasil dan perhitungan prosedur atau model matematis untuk membuat
penilaian kontekstual tentang bagaimana hasil
harus disesuaikan atau diterapkan;
C6)menjelaskan
mengapa hasil atau kesimpulan matematis masuk akal atau tidak sesuai dengan
konteks masalah;
C7)memahami luas dan
batas konsep matematis dan solusi matematis;
C8)mengkritisi
dan mengidentifikasi batasan model yang digunakan untuk memecahkan suatu masalah;
dan
C9)menggunakan pemikiran
matematis dan pemikiran
komputasi untuk membuat
prediksi, memberikan bukti untuk argumen, dan untuk menguji dan
membandingkan solusi yang diusulkan.
Catatan:
**
Aktivitas ini termasuk
dalam daftar untuk mengedepankan kebutuhan
tes - pengembang item untuk memasukkan item yang dapat diakses oleh
murid di ujung bawah skala kinerja.
Pengetahuan Konten
Pemahaman tentang konten matematis -
dan kemampuan untuk menerapkan pengetahuan itu
untuk memecahkan masalah kontekstual yang bermakna - penting bagi warga
negara di dunia modern. Artinya,
untuk bernalar secara matematis dan untuk memecahkan masalah dan menafsirkan situasi dalam konteks
pribadi, pekerjaan, masyarakat, dan ilmiah, individu perlu memanfaatkan pengetahuan dan pemahaman matematis tertentu.
Kategori konten berikut yang
digunakan dalam PISA sejak 2012 kembali digunakan dalam PISA 2022 untuk mencerminkan fenomena matematis yang mendasari
kelas masalah yang luas, struktur umum matematis, dan rangkaian
utama kurikulum sekolah pada umumnya:
perubahan dan hubungan;
ruang dan bentuk;
kuantitas; dan
ketidakpastian dan data.
Empat topik telah diidentifikasi
untuk penekanan khusus dalam penilaian PISA 2022. Topik- topik ini bukanlah hal baru dalam kategori konten matematis.
Sebaliknya, ini adalah topik yang pantas mendapat penekanan khusus:
fenomena pertumbuhan (perubahan dan hubungan);
aproksimasi geometris (ruang dan bentuk);
simulasi komputer
(kuantitas); dan
pengambilan keputusan bersyarat (ketidakpastian dan data).
Kuantitas
Gagasan kuantitas mungkin merupakan
aspek matematis yang paling meresap dan esensial untuk terlibat dan berfungsi di dunia kita. Ini menggabungkan
kuantifikasi atribut objek, hubungan,
situasi, dan entitas di dunia; memahami berbagai representasi dari kuantifikasi tersebut;
dan menilai interpretasi dan argumen berdasarkan kuantitas. Untuk terlibat
dengan kuantifikasi
dunia melibatkan pemahaman pengukuran, hitungan, besaran, unit, indikator, ukuran
relatif, dan tren dan pola numerik.
Kuantifikasi adalah metode utama
untuk menggambarkan dan mengukur seperangkat atribut yang luas dari aspek-aspek dunia. Hal ini memungkinkan untuk
pemodelan situasi, untuk pemeriksaan
perubahan dan hubungan, untuk deskripsi dan manipulasi ruang dan bentuk, untuk mengatur dan menafsirkan
data, dan untuk pengukuran dan penilaian ketidakpastian.
Simulasi komputer
Baik matematika maupun statistika
melibatkan masalah yang tidak mudah ditangani karena matematika yang dibutuhkan kompleks atau melibatkan sejumlah besar faktor yang semuanya
beroperasi dalam sistem yang sama. Semakin banyak di dunia sekarang ini, masalah
seperti itu sedang didekati menggunakan simulasi komputer yang didorong oleh matematika algoritmik.
Mengidentifikasi simulasi
komputer sebagai titik fokus dari kategori konten kuantitas menandakan bahwa, dalam konteks penilaian
matematis berbasis komputer, ada kategori masalah kompleks yang luas. Misalnya, murid dapat menggunakan
simulasi komputer untuk menganalisis penganggaran dan perencanaan sebagai bagian dari
item tes.
Ketidakpastian dan Data
Dalam sains, teknologi, dan kehidupan sehari-hari, ketidakpastian
adalah hal yang pasti. Ketidakpastian karena itu merupakan
fenomena di jantung analisis matematis dari banyak situasi masalah, dan teori probabilitas dan statistik serta
teknik representasi dan deskripsi data telah
ditetapkan untuk menghadapinya. Kategori ketidakpastian dan konten data
termasuk mengenali tempat variasi dalam proses, memiliki
rasa kuantifikasi variasi
itu, mengakui ketidakpastian
dan kesalahan dalam pengukuran, dan mengetahui tentang peluang. Ini juga termasuk membentuk, menafsirkan, dan
mengevaluasi kesimpulan yang ditarik dalam situasi di mana ketidakpastian adalah pusatnya. Kuantifikasi adalah metode utama untuk menggambarkan dan mengukur seperangkat
atribut yang luas dari aspek-aspek dunia.
Pengambilan keputusan bersyarat
Mengidentifikasi pengambilan
keputusan bersyarat sebagai titik fokus ketidakpastian dan kategori isi data menandakan bahwa murid
diharapkan untuk menghargai bagaimana asumsi
yang dibuat dalam menyiapkan model mempengaruhi kesimpulan yang dapat
ditarik dan bahwa asumsi/hubungan yang berbeda mungkin menghasilkan kesimpulan yang berbeda.
Perubahan dan Hubungan
Alam dan dunia yang dirancang
menampilkan banyak hubungan sementara dan permanen antara objek dan keadaan, tempat perubahan terjadi dalam sistem
objek yang saling terkait atau dalam
keadaan di mana elemen mempengaruhi satu sama lain. Dalam banyak kasus, perubahan ini terjadi seiring waktu. Dalam
kasus lain, perubahan dalam satu objek atau kuantitas
terkait dengan perubahan yang lain. Beberapa dari situasi ini melibatkan
perubahan diskrit; lainnya melibatkan
perubahan terus-menerus. Beberapa hubungan bersifat permanen, atau tidak berubah-ubah. Menjadi lebih
melek tentang perubahan dan hubungan melibatkan pemahaman jenis dasar perubahan dan mengenali kapan mereka
terjadi untuk menggunakan model
matematis yang sesuai untuk menggambarkan dan memprediksi perubahan. Secara matematis, ini berarti memodelkan
perubahan dan hubungan dengan fungsi dan persamaan yang sesuai.
Fenomena pertumbuhan
Memahami bahaya pandemi flu dan wabah
bakteri, serta ancaman perubahan iklim, menuntut agar orang tidak hanya berpikir dalam hubungan linier tetapi
menyadari bahwa fenomena semacam itu
membutuhkan model non-linier yang mencerminkan pertumbuhan yang sangat cepat. Hubungan linier adalah umum dan
mudah dikenali dan dipahami, tetapi menganggap
linieritas terkadang bisa berbahaya.
Mengidentifikasi fenomena pertumbuhan
sebagai titik fokus kategori konten perubahan dan hubungan tidak menandakan harapan bahwa murid yang berpartisipasi seharusnya telah mempelajari fungsi eksponensial, dan tentu saja item-item tersebut
tidak memerlukan pengetahuan tentang fungsi eksponensial.
Sebaliknya, harapannya adalah bahwa akan ada
item yang mengharapkan murid untuk mengenali
(a) bahwa tidak semua pertumbuhan linier dan
(b) bahwa pertumbuhan non-linier memiliki implikasi mendalam pada bagaimana
kita memahami situasi tertentu.
Ruang dan Bentuk
Ruang dan bentuk mencakup berbagai
fenomena yang ditemui di mana-mana di dunia visual dan fisik kita: pola, sifat objek, posisi dan orientasi, representasi objek, decoding
dan encoding informasi visual,
dan navigasi dan interaksi dinamis dengan bentuk nyata sebagai juga dengan representasi. Geometri berfungsi sebagai
fondasi penting untuk ruang dan bentuk,
tetapi kategorinya melampaui geometri tradisional dalam konten, makna, dan
metode, menggambar pada elemen area
matematis lainnya seperti visualisasi spasial, pengukuran, dan aljabar.
Pendekatan geometris
Dunia saat ini penuh dengan bentuk
yang tidak mengikuti pola kerataan atau simetri yang khas. Karena rumus sederhana tidak berurusan dengan
ketidakteraturan, menjadi lebih sulit untuk
memahami apa yang kita lihat dan menemukan luas atau volume dari struktur yang dihasilkan.
Mengidentifikasi aproksimasi
geometris sebagai titik fokus dari kategori konten ruang dan bentuk menandakan perlunya murid untuk
dapat menggunakan pemahaman mereka tentang fenomena ruang
dan bentuk tradisional dalam berbagai situasi atipikal.
Konteks
Sebuah aspek penting dari literasi matematis
adalah bahwa matematis
digunakan untuk memecahkan masalah yang ditetapkan dalam
suatu konteks. Konteks adalah aspek dunia individu
di mana masalah ditempatkan. Pilihan strategi dan representasi matematis yang
tepat seringkali bergantung pada
konteks di mana suatu masalah muncul. Untuk PISA, penting bahwa berbagai
macam konteks digunakan.
Pribadi
Masalah yang diklasifikasikan dalam
kategori konteks pribadi berfokus pada aktivitas diri sendiri, keluarga, atau kelompok sebaya.
Konteks pribadi termasuk
(tetapi tidak terbatas
pada) yang melibatkan persiapan makanan, belanja,
permainan, kesehatan pribadi,
transportasi pribadi, olahraga, perjalanan, penjadwalan pribadi, dan keuangan
pribadi.
Pekerjaan
Masalah yang diklasifikasikan dalam
kategori konteks pekerjaan berpusat pada dunia kerja. Item yang dikategorikan sebagai pekerjaan dapat melibatkan
(tetapi tidak terbatas pada) hal- hal seperti
pengukuran, penetapan biaya, dan pemesanan
bahan untuk bangunan,
penggajian/akuntansi, kontrol kualitas,
penjadwalan/persediaan, desain/arsitektur, dan pengambilan keputusan terkait pekerjaan.
Konteks pekerjaan dapat berhubungan
dengan semua tingkat angkatan kerja, dari pekerjaan tidak terampil hingga pekerjaan profesional tingkat tertinggi,
meskipun item dalam survei PISA harus dapat diakses oleh murid
berusia 15 tahun.
Masyarakat
Masalah yang diklasifikasikan dalam kategori konteks
sosial berfokus pada komunitas seseorang
(baik lokal, nasional,
atau global). Mereka mungkin melibatkan (tetapi tidak terbatas
pada) hal-hal seperti
sistem pemungutan suara, transportasi umum, pemerintah, kebijakan publik, demografi, periklanan,
statistik nasional, dan ekonomi. Meskipun individu terlibat dalam semua hal ini secara pribadi,
dalam kategori konteks
masyarakat, fokus masalah
adalah pada perspektif
komunitas.
Ilmiah
Masalah yang diklasifikasikan dalam kategori ilmiah berhubungan dengan penerapan matematis
ke alam dan masalah serta topik yang
berkaitan dengan sains dan teknologi. Konteks tertentu mungkin termasuk (tetapi tidak terbatas pada)
bidang-bidang seperti cuaca atau iklim, ekologi, kedokteran, ilmu ruang angkasa,
genetika, pengukuran, dan dunia matematis
itu sendiri. Item yang intra-matematis, di mana semua elemen yang terlibat termasuk
dalam dunia matematis, termasuk dalam
konteks ilmiah.
K.Sl.Pa.130743.140222.20:13